PROPORCIÓN Y FORMA DEL MOTETE ISORRÍTMICO CONTINENTAL c.1385-1450
Charles Turner
Sammuel E. Jiménez Sanabria
PROPORCIÓN Y FORMA DEL MOTETE ISORRÍTMICO CONTINENTAL c.1385 - 1450
CHARLES TURNER
El motete isorrítmico fue una de las glorias musicales del Ars Nova y una de las más celebrados géneros para los compositores del temprano Renacimiento. Algunos de otra forma bien conocidos compositores de finales del siglo XIV y principios del XV, de cualquier manera, no nos han dejado demasiados motetes, isorrítmicos o de otras formas, y en general la composición de motetes comenzó a ser menos popular que antes, si juzgamos por la supervivencia de manuscritos. Sólo unos cuantos compositores desde el período c.1385-1450 han dejado más que un puñado de motetes y muchos de ellos no son isorrítmicos.
El motete isorrítmico en este período fue considerado un tradicional y conservador vehículo para eventos de estado (bodas, dedicaciones, funerales, etc.) más que un género corriente de práctica compositiva. Gracias a Guillaume Dufay nos ha quedado un resumen de la era del motete isorrítmico, por lo menos como práctica en el continente, con no más de treinta composiciones. En los motetes isorrítmicos de Dufay y en el mismo grado en los de sus contemporáneos, es posible trazar ciertos aspectos del procedimiento isorrítmico empleado al final de las décadas de este eficaz género a veces simbólico de la vida musical.
Es durante el final de este período de interés en la isorritmia cuando muchos de la mayoría de los mejores ejemplos fueron creados. Algunos válidos comentarios sobre la composición isorrítmica han sido previamente restringidos a compositores individuales (Mixter 1969, Bent 1981, Bent 1985). En general estos estudios a la vez que admirables no han mostrado las relaciones entre los motetes isorrítmicos por un número de compositores. (Como excepción ver Fallows 1982).
La materia es a la vez abstracta y analítica pero tiene amplias aplicaciones sin embargo, como proporción en el motete isorrítmico tiene una importancia inherente en relación a su práctica. Y porque este es un área que ha sido rechazada y ocasionalmente incomprendido enteramente, me parece que una clarificación del significado podría ser beneficiosa para ambos, estudiante e intérprete. La discursión que sigue atiende a lo siguiente:
1) Revisión de las técnicas analíticas del análisis isorrítmico empleado en la literatura musical.
2) Define los tipos de proporción que deben ser tomados en cuanto a su análisis e interpretación.
3) Introducción de un nuevo método de análisis empleando una representación lineal del tiempo musical y el espacio.
4) Examinar la problemática específica de los motetes previamente analizados con un éxito limitado.
5) Resumir la estructura isorrítmica y procedimientos en treinta y cuatro trabajos representativos de los manuscritos continentales.
Los motetes considerados son citados en la tabla 1, que además provee referencias individuales del manuscrito de procedencia y de la edición. Algunos de ellos de todas formas difieren de la visión de los primeros editores.
Tabla 1 Composiciones consideradas en este estudio
Compositor Titulo No de voces Fuentes Edición
Siglas de los manuscritos citados en la Tabla 1
Giremos primero en torno a unos cuantos ejemplos específicos de análisis isorrítmico.
El diagrama 1 reproduce el análisis de Gilbert Reaney (Reaney 1955: xviii) del Salve pater de Carmen. El método de Reaney fue originario de Heinrich Besseler (Besseler 1925) y es una técnica de análisis que ha sido adoptada por muchos estudiantes (ver de Van 1947, Günther 1965, entre otros). En este sistema, los símbolos < y > son usados para mostrar el incremento o disminución de la dimensión temporal de la talea. El signo + indica que estos procedimientos y los siguientes son semejantes en longitud. El denominador de cada fracción representa una afirmación de la talea del tenor con unas características mensurales dadas en el orden siguiente: número de longas, nivel de modo (M= perfecto; N= imperfecto) y signo de mensuración. El numerador de cada fracción ofrece la configuración isorrítmica de las voces superiores (relativo al tenor), con una letra separativa asignada a cada patrón de repetición distinto. En este caso son presentados cuatro patrones, representados por las letras A-D . Es claro dese el análisis de Reaney que la primera talea del teno ( ver diagrama 1, denominador de la fracción 1) corresponde a dos taleas idénticas (2A) en las voces superiores ( ver diagrama 1, numerador de la fracción 1), y que esta relación de dos taleas en las voces superiores a una en el tenor se repiten en un tercio de la talea del tenor ( ver diagrama 1, fracción 3). El análisis de Reaney también revela un importante, quizá único, aspecto de la estructura, el hecho de que dos afirmaciones (apariciones) de la talea B y de la tales D en las voces superiores no son consecutivas, pero sí entremezcladas ( ver diagrama 1, numeradores de las fracciones 2,4,5 y 6).
Diagrama 1 Carmen, Salve pater: análisis isorrítmico de Reaney
2A B 2C D B D ___ + ___ +___ > ___ > ___ >___ 6No 5Mo 6Mo 7No 5Mo 7No
De cualquier manera hay varios defectos en este análisis. Aunque muestra el aumento y disminución de las taleas isorrítmicas, no revela en que grado son aumentados o disminuidos. Esto es, el sistema no permite la indicación de las proporciones específicas a cuyos valores están sometidos. El análisis de Reaney revela el número de taleas (repeticiones rítmicas) pero no el número de afirmaciones del cantus firmus en sí mismo (colores). No muestra la relación entre color y talea, y finalmente, el sistema no permite proveer una información concerniente a la configuración mensural de otras voces sino el tenor.
La idea original de Besseler , de crear una estructura isorrítmica clara "como una ojeada", era sonora en principio, pero en la práctica actual considerablemente más que una ojeada es requerido para hacer un uso significativo de este sistema analítico. Es improbable que el lector pueda sacar provecho de esto análisis sin acceso a transcripciones de los trabajos ( si no hay facsimiles de las primeras fuentes) y un cálculo considerable de su esencia. Willi Apel (1959:142) notó la necesidad de un método simple y claro hacía muchos años, cuando, dirigiendo un coloquio internacional Wégimont, dijo:
Muchos de vosotros estáis, sin duda, familiarizados con los símbolos que han sido utilizados por Besseler y , más recientemente por de Van en su edición de los
motetes isorrítmicos de Dufay. Ellos son más bien complejos y severos y la mayoría de los musicólogos probablemente rehuirán a intentar descifrar su significado... He crecido como un matemático y estoy completamente convencido de la importancia, y susceptible al encanto de una buena fórmula matemática. De cualquier manera, una fórmula matemática, en orden a ser buena, ha de ser clara y esencial, y me parece que Besseler e incluso más de Van, intentando incluir demasiados detalles, han frustrado su propósito.
Estas sabias observaciones son característicamente astutas, y Apel propuso un sistema de análisis que resume la estructura en términos de tenor solamente, indicando entre talea y color señalando el número de veces que el tenor es dado. El método de Apel es sumamente práctico y fácil de interpretar. Una afirmación de un tenor de cantus firmus, o color, es representado por una letra c: una talea por la letra t. El tenor, si es repetido, va seguido por un signo de multiplicación y un número representando el total del número de repeticiones. Cuando se presenta un tratamiento proporcional de las repeticiones del tenor es representado por números entre paréntesis. Los preludios y postludios fuera de la estructura isorrítmica son representados por las letras V y F, respectivamente cuando es pertinente. El sistema de análisis isorrítmico de Apel fue adoptado por Samuel E. Brown, que analizó Fulgens iubar de Dufay, como sigue:
c/2t x 3 ( 3:2:1) + F (Brown 1962: 277).
El significado de una simple afirmación de color (c) corresponde a dos taleas (2t), que este patrón (c/2t) es repetido dos veces, y que las proporciones resultantes de las tres afirmaciones del tenor son 3:2:1. De este modo se nos da, en clara y sucinta forma, algo, pero no todo, información esencial sobre este motete isorrítmico.
Aunque el método de Apel calcula las complicadas proporciones específicas (al menos aquellas del tenor), no analiza el uso mensural ( incluso ni el del tenor), responde a la actividad de las voces superiores ( incluso si ellas también son isorrítmicas) o, más importante, muestra los detalles que conducen al analista a las proporciones que cita. En resumen, un lector verdaderamente interesado en semejante análisis tendrá una considerable investigación por hacer si el o ella desean una exacta, aunque resumida, comprensión de la forma y la estructura de la composición.
Para citar un nuevo ejemplo: Gustave Reese (1952: 22) describe el motete isorrítmico de Grenon Ave virtus como sigue:
El principio isorrítmico es aplicado de diversas maneras. De este modo las tres partes superiores del Ave virtus- Propheratum- Infelix a cuatro voces de Grenon comienzan, cada una, con una larga talea y repitiéndola una vez. Entonces siguen este procedimiento tres veces más, cada vez con un nuevo material. De todas formas la parte más baja o tenor, con el fragmento final de la popular secuencia medieval Laetabundus, interpreta su melodía una vez durante las dos apariciones de la talea - grupo A; entonces se repite la melodía una vez en valores de mitad de tiempo durante las dos apariciones de la talea - grupo B; entonces repite la melodía dos veces con los valores de nuevo divididos a la mitad, una vez durante cada aparición de la talea -
grupo C; finalmente, con los valores nuevamente divididos, hace lo mismo durante cada aparición de la talea - grupo D. El tenor, por tanto, tiene seis colores ( repeticiones melódicas); como es normal, no hay color en las partes superiores. La pieza termina con una breve coda. La manera con la que el tenor completo es desarrollado en el fragmento, que está escrito excepto una vez en el Manuscrito, es indicada por signos de un canon verbal [mi énfasis]
Lo que Reese dice sobre los acontecimientos, en los cuales el tenor es progresivamente disminuido por la mitad, podría producir las proporciones 8:4:2:2:1:1. De hecho, la específica reducción que Reese describe (mitad de la duración previa del tenor) ocurre solamente una vez, no tres veces, para la correcta proporción son 8:6 (no 4):2:2:1:1. Si alguien desea describir la estructura como hace Reese, en términos de relación temporal que cada aparición del tenor tiene con la aparición
previa, los actuales niveles de reducción son 1/4 , 2/3 y 1/2 (estas son fracciones del conjunto que cada aparición del tenor quita desde la inmediatamente precedente). Esta es una vieja forma de actuar, de cualquier manera. El canon verbal no especifica las relaciones proporcionales de las taleas entre ellas, pero más bien la proporción entre los valores de anotados del tenor (integer valor) y aquellos valores realizados en la interpretación (esto es, el grado de aumentación de cada aparición del tenor, relativa a integer valor antes que a previa aparición).
Las proporciones sonoras entre la talea resultan de la aplicación de proporciones a los valores anotados del tenor. De este modo las proporciones de la talea isorrítmica son una consecuencia del canon verbal y no de su contenido, como podría ser deducido por la descripción de Reese. ( El canon entero es transcrito y traducido como No 13 del Apéndice).
Una más exacta descripción narrativa del motete podría ser:
La primera aparición del tenor ocupa ocho tiempos de duración de integer valor (canon: "crecit in octuplo"); la segunda aparición requiere seis tiempos de duración del integer valor (canon: "fac in sextuplo"): cada una de la tercera y cuarta aparición ocupa dos veces el tiempo del integer valor (canon: "canitur in duplum"); y finalmente, cada una de las dos últimas apariciones del tenor es interpretada como anotada en el manuscrito o "como aquí reposa" (canon "concinitur velut hic requiescit"). La aplicación de las sucesivamente más pequeñas proporciones al integer valor causa las sucesivas afirmaciones del tenor a ser disminuido, igual que las dimensiones del "tiempo real" de las seis apariciones del cantus firmus son 8:6:2:2:1:1.
Esta descripción distingue entre dos variantes de proporciones, aquellas sobre las dimensiones temporales sonoras del tenor, y las relaciones entre lo que está escrito y lo que suena. Esta compleja situación demuestra un problema semántico que será resuelto en breve. Otro importante aspecto de la estructura no es mencionado por Reese: desde
las voces superiores hay dos taleas por cada una en el tenor, pueden ser descritas en términos de los números 4:4:3:3:2:2:1:1, números de considerable importancia en términos pitagóricos. Quizá la más clara forma de ilustrar la estructura de un motete como es este es por más signos gráficos:
Diagrama 2 Grenon, Ave virtus: resumen de proporciones
Otras voces:
|__4__|__4__|__3_|__3_|_2_|_2_| 1 |_1|
Tenor: | 8 | 6 | 2 | 2 |1|1|
**
*integer valor
Los ejemplos precedentes del análisis isorrítmico representan varios intentos dispares a representar la estructura isorrítmica de forma lógica, clara y reducida. También demuestran las dificultades inherentes en la materia. Ciertamente, es duro convenir una estructura isorrítmica de una forma significativa solamente por signos de una descripción narrativa, tales descripciones tienden por naturaleza a ser excesivamente densas o abstractas. De este modo el presente estudio atenderá a eludir descripciones verbales de piezas individuales completas, reservando el texto para materias de comparación y síntesis. Esto necesita un método de análisis que sea más claro y más fácilmente comprensible que el sistema de fórmulas y derivado matemáticamente introducido por Besseler y uno más gráfico y más comprensivo que el propuesto por Apel. Antes de llegar a este sistema, de cualquier modo, debemos considerar la verdadera naturaleza de las proporciones en los motetes isorrítmicos.
Un tipo de proporción, que es designado Tipo I , mide la razón entre taleas isorrítmicas contiguas. En adición a las proporciones formadas por taleas contiguas en una y en la misma voz, las proporciones adicionales están reveladas algunas veces por análisis cerrado. Este resultado de varios ejemplos en los que dos patrones no coincidentes de repetición entran en juego. Ecclesie militantis de Dufay y Romanorum rex de Brassart, dos de los más complejos motetes de este tipo pueden servir como ejemplos. En Ecclesie de Dufay, el contratenor es dividido en tres taleas gobernadas por la relación 3:2:3, mientras que el tenor tiene dos taleas a razón 2:1 por cada talea del contratenor. De este modo tres proporciones 2:1 están gobernadas en conjunto a razón de 3:2:3. En el diagrama 3 podemos observar las relaciones proporcionales 3:2 y 2:1, pero es también claro que la segunda proporción 2:1 (etiquetada B) no es equivalente en duración a la primera y a la tercera (A,C).
Diagrama 3 Dufay, Ecclesie militantis: resumen de proporciones Contratenor:
Tenor1y2: | 2 |1| 2 |1| 2 |1|
|3|2|3| ABC
Nosotros podríamos observar también que el número 2 es usado en el
contratenor (3:2:3) para representar la totalidad de la segunda proporción 2:1 (B). En orden a determinar las verdaderas proporciones que resultan de la superposición de patrones, debemos convertir este complejo de esquema relaciones a razón que emplean un común y
compatible sistema de medida. Déjenos examinar otra vez la línea dibujada de las proporciones isorrítmicas de este motete. Encontramos que el diagrama 4 revela el verdadero número de proporciones presentes que no son dos sino siete.
Diagrama 4 Dufay Ecclesie militanti: nuevo resumen de proporciones:
Contratenor: | 9 6 9 | |||| |||||||
Tenor1y2: |6 34 6 3|
Las proporciones resultantes son las siguientes: 1:2 (3:6,2:4), 1:3 (2:6), 2:3 (6:9), 3:4, *1:1 (6:6), *2:9, *4:9. A notar en las tres últimas razones ( marcadas con asteriscos) resultan de la combinación de taleas de cada uno de los dos patrones individuales de repetición. Ellos son no obstante, contiguos y estructuralmente significativos.
UN similar juego de condiciones se autopresenta en el motete Romanorum rex de Brassart (ver diagrama 5). En este caso la primera aparición del tenor ( letra A en el diagrama) es dividido en 4 taleas con las proporciones 4:3:2:1 mientras que la segunda aparición (B) tiene el mismo patrón en retrógrado 1:2:3:4. La tercera aparición (C) tiene 4 taleas de igual longitud (cada una es etiquetada z en el diagrama); en términos de duración ellas no sólo son equivalentes entre ellas mismas, sino también a la talea final de aparición del tenor uno y la segunda talea de la aparición del tenor dos (cada uno es también etiquetado con z) . La configuración isorrítmica de las otras voces, representadas por proporciones y signos sobre la línea divide la duración temporal de cada aparición de tenor (la totalidad de sus 4 taleas) en mitades iguales, tal como a=b, c=d, e=f. El diagrama revela que los diferentes patrones isorrítmicos coinciden sólo al principio de cada aparición del tenor y de la mitad hasta el último de ellos (A,B,C,f), esto es, donde las barras verticales seccionan la línea:
Diagrama 5 Brassart, Romanorum rex, resumen de proporciones:
abcdef
||||||| Tenor | 4 | 3 | 2|1|1|2|3| 4|1|1|1|1| solo: zz zzzz
ABC
Las proporciones representadas por las series numéricas 4:3:2:1 (sesquitertia,
sesquialtera y dupla) son de simbólica importancia en términos pitagóricos. Aquí las proporciones se dan dos veces, con la
segunda presentación con simultánea disminución y retrógrado. De cualquier modo, las proporciones entre las dos apariciones del tenor ( la distancia de A a B, y de B a C) es 2:1, y así las proporciones de la talea pueden ser más exactamente representadas en el primer caso (A) como 8:6:4:2 y en el segundo (B) como 1:2:3:4 De la misma manera que en Ecclesie militantis de Dufay, podemos asignar números a cada talea que representa su duración relativa ambas a su propio patrón isorrítmico y a aquel del otro, no coincidiendo, voces isorrítmicas:
Diagrama 6 Brassart, Romanorum rex: nuevo resumen de proporciones:
| 10 | 10 |5|5|4|4| Tenor |8 |6|4|2|1|2|3|4|2|2|2|2|
solo
De este modo tenemos en este importante motete la siguientes proporciones de sonido: 1:1 (10:10, 5:5, 4:4, 2:2), 1:2 (5:10, 2:4), 2:3 (4:6), 3:4 (6:8), 4:5, *2:5,*1:10.
Como en el ejemplo previo la coincidencia ocasional de los dos patrones dependientes produce relaciones contiguas proporcionales que no son inmediatamente aparentes. En la tabla 2 (ver pp. 108-110 más abajo), proporciones de este modo producidas por una combinación de voces isorrítmicas son distinguidas por asteriscos de aquellas encontradas en una sola voz. Una determinación de proporciones semejante a éstas reveladas encima es esencial para una completa comprensión de la estructura del motete isorrítmico. Dadas las bases numéricas de la consonancia musical, la larga y continúa influencia del Pitagorismo en el siglo XV y la fascinación general medieval con la relación proporcional, puede haber una pequeña duda que semejantes consideraciones eran conscientemente tenidas en cuenta durante el proceso compositivo. De acuerdo a Sandresky (1979: 108),
Una función básica del nuevo espíritu humanístico del cuatrocientos consistió en la transformación del Pitagorismo-Platónico de un concepto puramente especulativo a un sistema activo y práctico. Las razones armónicas de los intervalos musicales fueron el fundamento para una nueva idea de belleza. Para el hombre del Renacimiento simbolizaron la verdad artística de la naturaleza representada por la ley natural y dieron a los artistas un significado para resolver los problemas de proporción y perspectiva.
El sabio e historiador de arquitectura Rudolf Wittkower (1971:110) cita al arquitecto del siglo XV León Battista Alberti como sigue:
Los números mediante los cuales la concordancia de sonidos afecta nuestros oídos con delicadeza, son los mismos, los cuales agradan a nuestros ojos y nuestras mentes.
Nosotros debemos por lo tanto pedir prestado todas las normas de las relaciones armónicas de los músicos para los cuales esta clase de números es extremadamente bien conocida.
En un bien conocido y controvertido artículo ( Warren 1973), Charles Warren especula que las proporciones del motete de Dufay Nuper Rosarum fueron deliberadamente intencionadas para reflejar las proporciones específicas de la cúpula de Brunelleschi para la catedral de Santa María del Fiore de Florencia. El motete fue compuesto específicamente en 1436 para la inauguración de la cúpula, en la cual se presentó Pope Eugene. La evidencia podría ser más convincente si ambos, la catedral y el motete tuvieran de forma correspondiente únicas características, lo cual no hacen. La presencia de dos tenores puede simbolizar la cúpula interior y la exterior, pero la presencia de dos tenores en varios motetes isorrítmicos de Dufay tienden a ablandar este argumento. Las proporciones de sus propias taleas (6:4:2:3), mientras que corresponden generalmente a aquellas de la nave y crucero, son diferentes de aquellas del Magnanime de Dufay solo por el aumentación de valores en la primera talea (12:4:2:3). Las proporciones de Nuper Rosarum son esencialmente 2:·3 (en dos niveles) y 1:2, la proporción más común empleada en el repertorio de motete bajo examen. Están presentes en otros varios motetes isorrítmicos de Dufay . Salve flos, por ejemplo, tiene una estructura que incluye las mismas proporciones que Nuper Rosarum, pero en orden invertido el cual es repetido: 6:6:3:3:4:4:2:2. En el prefacio a su Proportionale musice, Tinctoris elogia las proporciones de la capilla del Rey Ferdinando de Sicilia, a quien su tratado dedica, escribiendo: "... tandemque ad honorem tue porpotionatissimae capellae cui similem in orbe non faciliter esse crediderim " (citado en Coussemaker 1876:153b-155a). Este comentario parece sostener la creciente vista que, a causa de los paralelismos entre las forma musical y arquitectónica, las estructuras en correspondencia parecerían ser virtualmente inevitables.
En contraste a las relaciones numéricas recién examinadas, proporciones de una segunda categoría, las cuales designo Tipo 2, relaciona solo a ciertos tenores. En esos trabajos, un canon verbal prescribe que los valores temporales en interpretación deben tener una relación proporcional a los valores actuales escritos en los manuscritos, el susodicho integer valor. Consecuentemente, la duración del tenor en la interpretación podría concebirse como si tuviera una relación proporcional a la hipotética interpretación a integer valor. Las proporciones entre el valor de las notas escritas y las que suenan reflejan las dimensiones de la talea indirectamente, y frecuentemente son irrelevantes porque las razones proporcionales son valores inaudibles (aquellos escritos) a audibles (aquellos interpretados).De cualquier manera, estas proporciones eran bastante tangibles para los compositores de motetes isorrítmicos y para los músicos que los interpretaron. Aunque en la forma verbal, una proporción indicada por canon tiene el mismo efecto que algunos de los más comunmente encontrados aritméticos. El nombre proporción Latina en el canon puede ser el primeramente trasladado a forma numérica y después aplicado al integer valor.
Representando el efecto de una proporción prescrita por canon verbal en análisis lineal es a veces problemático. El diagrama 7 abajo, representa la notación de un tenor de 30
breves, e ilustra la manera por la cual sus dimensiones temporales pueden ser modificadas en la interpretación por canon verbal. Si el canon llama en un caso por dupla proporción, la razón entre la velocidad o el tiempo, de los valores de las notas que suenan (C-D) y ese del escrito integer valor (A-B) será 2:1. Si, por la próxima aparición, la tripla proporción es prescrita, resultará una relación 3:1 entre el tiempo de los valores que suenan (D-E) y los valores escritos (A-B). Cada nombre de proporción es convenido, en términos de razones numéricas, con relativa velocidad (tempo) antes que la duración. La relación entre velocidad y duración es a la inversa. De este modo las dos interpretaciones del tenor escrito (C-D, D-E) tendrá una proporción de 3:2 (15:10). La primera aparición ocupará la misma cantidad de tiempo como 15 breves; la segunda ocupa el equivalente a 10 breves. De cualquier modo ambas apariciones del tenor están completas; los números en el Diagrama 7 representan sólo la duración total relativa al integer valor, no la parte del tenor que en ese momento interpretan.
El análisis debe evitar la errónea implicación que las dos interpretaciones del tenor son incompletas. Desde que el tenor completo es interpretado dos veces, el número de breves en cada sección debe ser 30 y la relación temporal mostradas en el abstracto, como en el diagrama 8.
Diagrama 7. Relaciones temporales entre integer valor, dupla proporción y tripla proporción.
A integer valor B |_______________________|
30 ::
15 : 10 CDE
dupla tripla |__________|_______|
Diagrama 8. Relaciones temporales entre apariciones sonoras del tenor a dupla y tripla proporción (integer valor no mostrada, desde que no es interpretado)
3:2 |___________|_________|
Obviamente, las proporciones las cuales los intérpretes aplican a los valores escritos (2:1 y 3:1) deben ser descritos en diferentes términos de aquellos de la música resultante (3:2). Por lo tanto la distinción entre proporciones del Tipo 2 (proporciones inaudibles prescritas por canon) y aquellas del Tipo1 (dimensiones audibles de la talea contigua) es esencial.
Los cánones de todos los motetes isorrítmicos considerados en este estudio, con traducciones y comentarios, demuestran que los músicos en realidad distinguieron entre las variedades de proporción que hemos observado. Cuando el compositor deseaba expresar la duración del tenor relativa a una previa aparición de él (proporciones del Tipo1) el usaba cualquier nombre de fracción, usualmente "semi" o "tercio", o prescrito un patrón de medida en el cual la relación sería implícita. Cuando un compositor
30
30
deseaba expresar la duración, relativa al integer valor escrito (proporciones del Tipo 2) usaba un nombre de proporción precedido por "crescit in" o, menos frecuentemente "diminuintur". El compositor usaba razones proporcionales cuando quería expresar la velocidad de los valores de las notas en la interpretación relativas al integer valor. La narrativa descripción de Reese de las proporciones en el Ave Virtus de Grenon, citado previamente, hace referencias a proporciones del Tipo1, taleas contiguas en sonido actual. El canon verbal, de cualquier forma, prescribe el grado en el cual el tenor tiene que ser aumentado en cada aparición. Estos son proporciones del Tipo 2, midiendo el actual sonido contra el integer valor, una relación inaudible.
Sólo cuatro cánones en el repertorio presente describen el segundo tipo de proporción razones inaudibles del integer valor al sonido actual): el Ave virtus de Grenon, O rex Fridrice y Romanorum rex de Brassar y el Magnanime de Dufay. En el caso del Magnanime, el canon prescribe que la primera aparición del tenor crece en doble proporción ("crescit in duplo") relativo a lo escrito. Esta razón es una de duración. En orden al tenor a las dos últimas tan largas como anotadas, los valores del sonido deben ser la mitad de rápidos. A causa de la relación inversa de la velocidad y la duración, otra forma de expresar la misma relación sería para el canon prescribir la velocidad de la aparición del tenor, el cual debería ser dado en la forma invertida de la razón proporcional, "subdupla proportione". De hecho Brasssar hace precisamente esto en ambos; O rex Fridrice y Romanorum rex.
Las figuras 1-4 son análisis lineales de los motetes de Grenon, Dufay, Carmen y Brassar que hemos discutido previamente con detalle. A causa de la no coincidente naturaleza de las taleas isorrítmicas en varias voces, están entre medio de los más complejos motetes isorrítmicos del período c.1385-1450. Deberíamos retornar al Salve pater de Carmen.
La Tabla 2 (pp 108,110) resume todas las proporciones de las taleas contiguas (Tipo 1) en los 34 motetes examinados. Las proporciones representadas en orden de frecuencia ocurrente, y en cada caso todas la demás proporciones del mismo tipo están también citadas para cada motete. Claramente, las proporciones formadas por manipulación de las series pitagóricas (2:1, 3:2, 4:3, 3:1) predominantes, con todos los demás representados por un simple ejemplo. Las proporciones en la Tabla 2 han sido calculadas con consideración dado el importante trabajo de A.E. Plachart (1981) y otros.
Hemos investigado los aspectos formales de los motetes isorrítmicos desde el punto de vista del uso proporcional. Hay, por supuesto, otras consideraciones importantes que esa. Podemos resumir la composición isorrítmica por otro camino, en términos de los procesos empleados por los compositores. Un estudio de proporciones revela una variedad considerable, pero una comparable riqueza de imaginación viene a relucir cuando una aproxima el mismo repertorio desde un diferente punto de vista. Las Tablas 3-5 incluyen distinciones proporcionales, pero esencialmente resume la construcción de motetes con mira hacia 1) la relación del color y la talea y el número de apariciones en el tenor, 2) el número y relación de las voces isorrítmicas, 3) la presencia de secciones no isorrítmicas. La tabla 4 muestra que la más usual y seguido procedimiento era claramente estabilizar un patrón reiterativo de duración que se repite
al menos una vez dentro del cantus firmus en si mismo. Veintisiete motetes se adhieren a este patrón, solamente siete no la hacen. Una considerable variedad fue empleada en el número de las apariciones del tenor, encadenados del uno al seis. Veintitrés de los treinta y cuatro motetes varían las duraciones de las taleas proporcionalmente, sólo once no lo hacen.
Los compositores a veces deberían tomar ventaja de la no restrictiva naturaleza del preludio libre o introito, y componer esta música en una homofonía general o en un estilo imitativo. Ocasionalmente deberían emplear canon estricto, como en el O sancte Sebastiane, O gemma y Vasilissa de Dufay, y en el anónimo Argi vices. En el introito de Supremun est, Dufay emplea dos voces homofónicas expandidas a tres por fauxbourdon. In Apostolo, Dufay tiene un introito de cuatro voces imitativas consistente en un canon en las voces superiores y un segundo, melódicamente distinto, partido por los dos contratenores. Con todo, siete de los trece motetes isorrítmicos de Dufay están precedidos por secciones no isrrítmicas. El introito Ave virgo de J. Frachois es único por su excepcional longitud, cercanamente que del motete en si mismo, y en su estilo, parece la caccia italiana: dos voces superiores en canon estricto con un tenor más lento, designado "Trompetta introitus". Aunque la composición isorrítmica pueda parecer por naturaleza incompatible con la imitación, esto no es, sin embargo, necesario. En Pontifici de Carmen, no hay introito fuera del esquema isorrítmico más bien en canon en las voces superiores por todas sus propias taleas isorrítmicas. En veintiséis de los treinta y cuatro motetes examinados, todas las voces emplean isorrítmia. En veintidós de estos veintiséis, taleas de todas las voces coinciden; en otras palabras los motetes deberían ser llamados isoperiódicos.
El Salve pater de J. Carmen emplea una construcción formal la cual es realmente importante y merece una exposición propia. El análisis lineal de este motete (fig, 3) revela una estructura única en varios modos. El problema que puso el compositor antes de él fue, en parte, presentar el cantus firmus del tenor tres veces, de tal forma que corresponde a ocho taleas de las voces superiores. La organización estructural de Carmen es altamente imaginativa. Un canon verbal instruye a los intérpretes para dar el tenor tres veces "de prolatione sui moteti", esto es aplicar las medidas de las voces superiores a la correspondiente (coincidente) talea del tenor. Esto causa dos de los signos a repetir. La secuencia de medida resultante tiene una lógica en si misma, para ello da (en este orden) ambas variedades de tiempo perfecto, tiempo imperfecto y prolación menor:
Las tres apariciones del tenor son divididas, la totalidad de las cuales corresponde a ocho taleas, o cuatro parejas, en las voces superiores. Seis de las ocho taleas en las voces superiores coinciden con todas aquellas del tenor, pero dos no. La fig, 3 muestra que la talea de las voces superiores tiene las proporciones 3:3:5:3:3:3:5:3; aquellas del tenor tiene 6:5:6:3:5:3. Para resumir los elementos de formas:
1) Las voces superiores presentan cuatro parejas de talea, pero con la sucesión normal alterada (aabccdbd).
2) La melodía del tenor se mantiene tres veces.
3) Cada aparición del tenor consiste en dos taleas iniguales.
4)Cada talea del tenor tiene un cambio de medida, correspondiente a aquellos de
las voces superiores.
5) La melodía del tenor tiene un todo que es sometido auna pregresiva
disminución.
Con mira a esta última observación, la progresiva disminución del tenor emplea una interesante combinación de relaciones proporcionales no encontradas previamente: superbipartiente novem (11:9) y sesquioctava (9:()
Tenor<
melodía 11 : 9 :8
ritmo 6:5: 6:3:5:3
Aquí no estamos reconociendo las proporciones del Tipo 1 (estas han sido ampliamente contadas en varias tablas) pero esas generadas por repeticiones melódicas (color). La única construcción de Salve pater nos trae un aspecto final del dibujo isorr ́timico no previamente investigado. Este estudio ha descrito una relación proporcional de taleas (proporciones del Tipo1), Pero no esos colores, o repeticiones del tenor en su integridad. La razón para esta aproximación es simplemente que esas dimensiones son normalmente dependientes de aquellas de la talea. Hablando en general, la duración del tenor en un motete isorrítmico será también como la talea (si la melodía no contiene melodías internas se repiten) o ser un múltiplo de la talea (si hay repetición de ritmo con la melodía).
Las inusuales proporciones de Salve pater el análisis, por 1) cada aparición del tenor consiste en una talea diferente, 2) las apariciones del tenor tienen solo una relación aditiva a su talea, 3) una de las apariciones del tenor no es una fracción fácilmente calculable o un múltiplo de otra aparición. Este fenómeno dificulta la reducción del análisis y una dimensión imaginativa de la composición isorrítmica. Comparado al Salve pater de Carmen, el Venite adoremus del mismo compositor es relativamente simple en su diseño: seis taleas divididas de acuerdo al uso mensural en tres pares, pero de acuerdo a las repeticiones melódicas en dos colores de tres tales cada uno.
Las proporciones de la talea resultante son 3:3:3:3:2:2, pero aquellas del cantus firmus son 9:7 (3+3+3:3+2+2). Estos dos motetes de Carmen son sólo unos en el presente repertorio en el cual la consideración de las proprociones del color añade una dimensión de otra manera inédita en el análisis.
Es particularmente apropiado que este estudio debería concluir con Salve pater por eso comenzó con el análisis del G. Reaney de este mismo motete. No sorprende que semejantes proporciones son imperfectamente comprendidas hoy y que las interpretaciones son usualmente decepcionantes. Quizá es inevitable que los métodos de análisis isorrítmicos no pueden ser adecuados, mucho menos ideales, para convenir con facilidad todas las variadas posibilidades, proporcionales o de otra forma.
En realidad, sería decepcionante si un método de análisis pudiera reducir la esencia de esta música a mera figura o símbolo. Sin embargo, una apreciación de los caminos en el cual la proporción afecta a la forma en ambos audibles e inaudibles caminos puede resultar una estética y gratificante experiencia la cual trascienda la resolución de razones numéricas.
Notas sobre el artículo
En la primera mitad del siglo XIV, la mayoría de los motetes (isorrítmicos o no) tenían tres voces: un duplum y triplum con textos diferentes y un tenor presumiblemente instrumental. Cuando se añadía una cuarta voz ya no era un cuadruplum con su propio texto, como en el motete del siglo XIII, la voz añadida no tiene ahora texto, se mantiene en el mismo ámbito general del tenor y se identifica como contratenor este avance refleja una tendencia creciente a estratificar las voces en diferentes niveles de tesitura, contrastando con los ámbitos de voces de la polifonía anterior. Las voces suelen moverse en unidades de tiempo y prolación, mientras que el tenor, acompañado ahora por el contratenor se mueve en unidades de modo y tiempo. Esta estratificación de pares de voces en base al ámbito y al carácter rítmico es una de las características diferenciadoras del motete isorrítmico posterior. Hay indicios de que las partes inferiores estaban llegando a ser consideradas como una unidad. El proceso para conseguir un buen apoyo rítmico era invariable, pero la mayor parte consistía en tomas la sucesión de las notas que sonaban más grave para crear una nueva y casi continúa melodía del tenor. El resultado de este proceso es destacable por varias razones. En primer lugar, un tenor solus no puede mantener siempre las repeticiones exactas de la talea y del color isorrítmicos. Además, como al tenor solus se aparta inevitablemente de la melodía del tenor original, hace pensar en la posibilidad de un tenor sustentante liberado de las restricciones impuestas por un canto llano preexistente. El nacimiento de la importancia de la línea del bajo como base armónica representa uno de los avances más significativos del siglo XIV.
A lo largo de la historia de la isorritmia encontramos diferentes formas de organizar las taleas y los colores del tenor. El procedimiento menos corriente divide una larga melodía sin repeticiones en varias taleas. Sólo un motete atribuido a Vitry tiene esta forma: Petre Clemens-Lugentium. Los tenores de este tipo se dan con más frecuencia en las colecciones de motetes posteriores y muchos parecen ser de nueva composición más que tomados de melismas del canto llano. En la segunda forma de organizar los tenores isorrítmicos, la talea también se repite exacta a lo largo del motete, pero por una o más repeticiones de la melodía. Este color equivale muchas veces a un número redondo de taleas, de forma que la estructura total de un tenor puede indicarse por fórmulas como 2C=8T, o 3C=9T. Sin embargo, en algunos casos el final del color no coincide con el final de una talea, y encontramos tenores en los que
2C=3T o 3C=4T. Las disminuciones constituyen la tercera forma de organizar los motetes isorrítmicos. Vitry utilizaba a veces la disminución libre que alteraba los valores relativos de las notas de la talea, pero también escribió motetes en los que el color y la talea se repiten con todos los valores de las notas reducidos exactamente a la mitad. Este último procedimiento es con mucho el más normal en los motetes que introducen disminución en las partes del tenor y contratenor, pero los compositores posteriores añadieron muchas veces la sutileza de hacer repeticiones sucesivas en diferentes combinaciones de modo y tiempo o de tiempo y prolación. La repetición de cambio de modo perfecto a imperfecto reduce la extensión total en un tercio, pero también cambia alguno de los valores relativos dentro del patrón.
BIBLIOGRAFÍA:
-Hoppin R. " La música medieval" Ed.Akal. Madrid 1991
-Michels V. "Atlas de la música I" Alianza Música. Madid 1994
-Reese G. " La música del Renacimiento I " Alianza Música. Madrid 1988
-Diccionario "Collins Compact " Ed. Grijalbo. Barcelona 1995